Образовательный портал Павла Добряка

Воспользуйтесь кругами Эйлера.

Для каждого высказывания построим круги Эйлера (размер кругов сделаем условно одинаковым, так как мы не знаем количество найденных страниц):

Ответ: 1234

Нарисуйте круги Эйлера и начинайте заполнять их сегменты количеством страниц, начиная с запросов с наименьшим количеством страниц.

По запросу Динамо & Красс ни одной страницы найдено не было. Ставим нули в два сегмента пересечения кругов Динамо и Красса:

Спар­так & Красс = 1700:

Спар­так & Ди­на­мо = 36000

Только Спартак = 45000 – 36000 – 1700 = 7300

Только Красс = 2000 – 1700 = 300

Только Динамо = 49000 – 36000 = 13000

Мы посчитали количество страниц во всех сегментах.

Спартак | Динамо | Красс – это все сегменты одновременно:

7300 + 1700 + 300 + 36000 + 13000 = 58300

Ответ: 58300

Нарисуйте круги Эйлера и начните их заполнять. Не всегда получается заполнить все сегменты числами «с ходу». В этой задаче некоторые сегменты придется обозначить буквами и решить систему уравнений.

Построим круги Эйлера:

Так как Ухо & Подкова = 0:

Ухо & Наковальня = 10, Только Ухо = 35 – 10 = 25

Дальше проставить числа в секторы без системы уравнений не получится. Обозначим секторы буквами:

Используем еще не применявшиеся данные из задания:

x + y = 40 – 10

x + z = 25

Сумма всех секторов:

x + y + z + 25 + 10 = 70

Получаем систему уравнений:

1. x + y = 30
2. x + z = 25
3. x + y + z = 35

Сложим первое и второе уравнения:

2x + y + z = 30 + 25

2x + y + z = 55

Из получившегося уравнения вычтем третье:

2x + y + z – x – y – z = 55 – 35 

x = 20

Ответ: 20

Нарисуйте круги Эйлера и начните их заполнять. В этой задаче четыре круга Эйлера. Не у всех учеников получается красиво нарисовать их пересечения. Потренируйтесь

Построим круги Эйлера:

Леннон & Маккартни & Старр & Харрисон = 1000 – Это самая «сердцевина» диаграммы – область пересечения всех кругов

Леннон & Маккартни & Старр – 1100 – Это сегменты, общие для трех кругов, отмечены штрихом на диаграмме:

Значит, мы можем посчитать еще один сегмент: 1100-1000=100:

Аналогично так как Леннон & Маккартни & Харрисон = 1300, Заполним соответствующий сегмент: 1300 – 1000 = 300

(Леннон & Маккартни & Старр) | (Леннон & Маккартни & Харрисон) – это объединение заштрихованных сегментов из двух предыдущих диаграмм, следовательно, результат равен 1000 + 300 + 100 = 1400

Ответ: 1400

Решайте с помощью кругов Эйлера и составления системы уравнений.

Нарисуем круги Эйлера. Заполним нулями сегменты «арбалет & чеснок = 0». Остальные сегменты обозначим буквами:

По исходным данным составим систему уравнений:

b + c + d + e = 426

a + b + c + d = 414

a + b + c + d + e = 480

Получилась система из трех уравнений с пятью неизвестными. Это означает, что не все сегменты можно найти. Поскольку мы ищем «Лук», то

b + c + d = ?

Обозначим b + c + d = x. Тогда система примет вид:

x + e = 426

a + x = 414

a + x + e = 480

Сложим второе и первое уравнения:

a + x + x + e = 414 + 426

Вычтем из полученного уравнения третье и получим x:

x = 414 + 426 – 480 = 360

Ответ: 360

Рассмотрим сперва строчки условия:

Построим для них круги Эйлера и составим систему уравнений:

x + y = 522

y + z = 700

x + y + z = 1222

Сложим первое и второе уравнения:

x + y + y + z = 522 + 700

x + y + y + z = 1222

Вычтем из полученной суммы третье уравнение:

y = 0

Построим полную диаграмму Эйлера и обозначим неизвестные сегменты буквами:

Составим систему уравнений:

1. a + b = 522
2. e + d = 700
3. a + b + c + d = 1446
4. b + c + d + e = 1125
5. a + b + d + e = 1222
6. a + b + c + d + e 1543

Эта система уравнений избыточна для поиска b, соответствующего Козерог & Лебедь

Вычтем из шестого уравнения четвертое:

a = 1543 – 1125 = 418

Подставим а в первое уравнение и получим b:

b = 522 – a = 522 – 418 = 104

Ответ: 104

Нарисуйте круги Эйлера для английского, французского и немецкого и начните их заполнять.

Построим круги Эйлера:

Из второй диаграммы видно, что на трех языках говорят 10 человек:

Говорят на английском и немецком, но не знают французского 2 человека:

Из первой диаграммы говорят на немецком 12 человек. Но эти 12 человек мы уже записали на кругах Эйлера: 12 = 10 + 2. Значит, в оставшихся «немецких» сегментах 0:

Из второй диаграммы на двух языках говорят 20 человек. Двоих из них мы уже отметили на диаграмме. Остается 20 – 2 = 18:

Из первой диаграммы по-французски говорят 28 человек, но мы их уже отметили: 28 = 18 + 10. Следовательно, в оставшемся французском секторе 0:

Из первой диаграммы на английском говорят 100 человек. С учетом уже заполненных «английских» сегментов только по-английски говорят: 100 – 18 – 10 – 2 = 70 человек.

Теперь мы имеем полную языковую картину на фирме.

Ответ: 70

Сперва по диаграммам определите, сколько учеников учится в каждом классе. Потом анализируйте высказывания.

По второй диаграмме определим, сколько всего учеников:

45 + 30 + 20 + 15 = 110

Из первой диаграммы следует, что девятиклассников – половина: 110/2 = 55

Десятиклассников примерно ¾ от оставшейся половины: 41,

Одиннадцатиклассников: 14

Проанализируем первое утверждение: «Среди уче­ни­ков 9-го клас­са есть хотя бы один, на­брав­ший 2 или 3 балла».

Учеников, набравших 0 и 1 балл 45 + 30 = 75 > 55.

То есть все девятиклассники могли набрать 0 или 1 балл и, возможно, нет ни одного девятиклассника, набравшего 2 или 3 балла.

style="font-size: 19px; font-family: 'Times New Roman', serif; text-indent: 0cm; text-align: justify; margin: 0cm 0cm 4pt 0cm;"> 

Проанализируем второе утверждение: «Все ученики, на­брав­шие 0 баллов, могут быть 9-классниками».

Девятиклассников 55, учеников с 0 баллов только 45 < 55. Такое вполне возможно.

Проанализируем третье утверждение: «Все 10-классники могли на­брать ровно по 2 балла».

Десятиклассников примерно 41, двухбалльников – 20<41. Следовательно, около 41-20=21 десятиклассников набрали отличные от 2 баллы.

style="font-size: 19px; font-family: 'Times New Roman', serif; text-indent: 0cm; text-align: justify; margin: 0cm 0cm 4pt 0cm;"> 

Проанализируем четвертое утверждение: «Среди на­брав­ших 3 балла нет ни од­но­го 10-классника».

Из диаграмм не видно, что это так. 10-классники вполне могли набирать любые баллы.

Ответ: 2