Образовательный портал Павла Добряка

Задача 1.1.1. Составьте таблицу десятичных чисел от 0 до 27 в восьмеричной системе счисления.

Задача 1.1.2. Составьте таблицу десятичных чисел от 0 до 27 в шестнадцатеричной системе счисления.

Задача 1.1.3. Составьте таблицу десятичных чисел от 0 до 27 в двоичной системе счисления.

Задача 1.1.4. Составьте таблицу десятичных чисел от 0 до 27 в троичной системе счисления.

Задача 1.2.1. Чему равно 128-десятичное в двоичной системе?

Задача 1.2.2. Чему равно число 81-десятичное в троичной системе?

Задача 1.2.3. Чему равно 511-десятичное в двоичной системе счисления?

Задача 1.2.4. Чему равно 80-десятичное в троичной системе?

Задача 1.2.5. Сколько цифр получится в числе при переводе 1050-десятичного в двоичную систему счисления?

Задача 1.2.6. Де­ся­тич­ное число крат­но 16. Какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство нулей будет в конце этого числа после пе­ре­во­да его в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния?

Задача 1.2.7. За­пись де­ся­тич­но­го числа в си­сте­мах счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­я­ми 3 и 5 в обоих слу­ча­ях имеет по­след­ней циф­рой 0. Какое ми­ни­маль­ное на­ту­раль­ное де­ся­тич­ное число удо­вле­тво­ря­ет этому тре­бо­ва­нию?

Задача 1.2.8. За­пись де­ся­тич­но­го числа в си­сте­мах счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­я­ми 10 и 12 в обоих слу­ча­ях имеет по­след­ней циф­рой 0. Какое ми­ни­маль­ное на­ту­раль­ное де­ся­тич­ное число удо­вле­тво­ря­ет этому тре­бо­ва­нию?

Задача 1.2.9. Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния: 9⁸ + 3⁸ – 2 – за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3. Сколь­ко цифр «2» со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

Задача 1.2.10. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:  4²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵– 8

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4⁵¹¹+2⁵¹¹–511

Задача 1.2.12. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:  

(6⁴¹³² + 16¹⁸ + 1)*8²⁴ + 4² – 1

Задача 1.2.13. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:

Задача 1.3.1. Переведите число 1234-пятеричное в десятичную систему счисления.

Задача 1.3.2. Переведите 165-десятичное в двоичную систему.

Задача 1.3.3. Переведите число 1711-десятичное в шестнадцатеричный вид.

Задача 1.3.4. Переведите 165-десятичное в двоичную систему прямым переводом.

Задача 1.3.5. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 10, 11, 12, …, 17 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5.

Задача 1.3.6. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 50, запись которых в системе счисления с основанием три оканчивается на 11.

Задача 1.4.1. Посчитайте столбиком в пятеричной системе 2342+5321. Ответ запишите в пятеричной системе.

Задача 1.4.2. Посчитайте в двоичной системе счисления столбиком, чему равно 10110010010110 – 1011100101100. Ответ запишите в двоичной системе.

Задача 1.4.3. Перемножьте двоичные числа 11101 и 10111. Ответ запишите в двоичной системе.

Задача 1.4.4. Вычислите значение выражения 84₁₆ = 1Е₁₆. Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления.

Задача 1.4.5. Вычислите значение выражения 2А8₁₆ – 1С6₁₆. Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления.

Задача 1.4.6. В двоичной системе счисления записано равенство: 101Х2 * 11Y12 = 1000Z1112, в котором неизвестные цифры обозначены буквами Х, Y и Z. Укажите значения Х, Y и Z, при которых это равенство будет верным (в ответе запишите эти значения подряд без пробелов).

Задача 1.5.1. Переведите 2B7F-шестнадцатеричное в восьмеричную систему.

Задача 1.5.2. Сколько значащих нулей в двоичной записи 2B7F-шестнадцатеричного.

Задача 1.5.3. Расположите в порядке возрастания X = 164₈, Y = А3₁₆ и Z = 2200_4.

Задача 1.5.4. Вы­чис­ли­те: 10101011₂ − 253₈ + 6₁₆. Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Задача 1.5.5. Найдите значение выражения 11₁₆ + 11₈ : 11₂. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Задача 1.5.6. Сколь­ко су­ще­ству­ет на­ту­раль­ных чисел x, для ко­то­рых вы­пол­не­но не­ра­вен­ство 11011100₂ < x < DF_16.

Задача 1.5.7. Сколь­ко су­ще­ству­ет на­ту­раль­ных чисел x, для ко­то­рых вы­пол­не­но не­ра­вен­ство 110111000010₂ < x < DFF_16.

Задача 1.5.8. Ука­жи­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное шест­на­дца­те­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно 6 нулей.

Задача 1.5.9. Переведите число 85-девятеричное в троичную систему.

Задача 1.5.10. Запись числа в девятеричной системе счисления заканчивается цифрой 4. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления?

Задача 1.6.1. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 75 записывается в виде 203. Укажите это основание.

Задача 1.6.2. Восьмеричное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 70. Определите основание системы счисления.

Задача 1.6.3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

Задача 1.6.4. В не­ко­то­рой си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­си де­ся­тич­ных чисел 56 и 45 за­кан­чи­ва­ют­ся на 1. Опре­де­ли­те ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния.

Задача 1.6.5. В не­ко­то­рых си­сте­мах счис­ле­ния за­пи­си де­ся­тич­ных чисел 113 и 89 за­кан­чи­ва­ют­ся на 1. Опре­де­ли­те все возможные ос­но­ва­ния си­сте­мы счис­ле­ния.

Задача 1.6.6. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.

Задача 1.6.7. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

Задача 1.6.8. Запись числа 338 в системе счисления с основанием x содержит три цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Задача 1.6.9. Укажите основание системы счисления, в которой запись числа 94

начинается на 23.

Задача 1.6.10. Запись числа N в системе счисления с основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N?