Образовательный портал Павла Добряка

1.6. Задачи на системы счисления с неизвестным основанием

В предыдущих задачах основания системы счисления были даны в условии. Следующая группа задач содержит неизвестные основания систем счисления, которые нужно найти.

 

Задача 1.6.1. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 75 записывается в виде 203. Укажите это основание.

 

Задача 1.6.2. Восьмеричное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 70. Определите основание системы счисления.

 

Задача 1.6.3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

Примечание. При решении этой задачи может возникнуть вопрос, насколько корректно обозначать буквой a несколько разрядов сразу?

Давайте проверим. Пусть будет три  неизвестных разряда из цифр uvw

2910 uvw5x

29 = u * x3vx2wx1 + 5 * x0

Вынесем за скобку

29 = (* x2 + v * x1 + w) * x + 5

Обозначим:

a = u * x2 + v * x1 + w

И мы получим то же самое уравнение:

29 = a * x + 5

Задача 1.6.4. В не­ко­то­рой си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­си де­ся­тич­ных чисел 56 и 45 за­кан­чи­ва­ют­ся на 1. Опре­де­ли­те ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния

Ошибка.

Если вы систему уравнений запишете как:

То вы будете не правы!

Неизвестные разряды не обязательно одинаковы.

 

Задача 1.6.5. В не­ко­то­рых си­сте­мах счис­ле­ния за­пи­си де­ся­тич­ных чисел 113 и 89 за­кан­чи­ва­ют­ся на 1. Опре­де­ли­те все возможные ос­но­ва­ния си­сте­мы счис­ле­ния.



Задача 1.6.6. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.



Задача 1.6.7. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.



Задача 1.6.8. Запись числа 338 в системе счисления с основанием x содержит три цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?



Задача 1.6.9. Укажите основание системы счисления, в которой запись числа 94

начинается на 23.

 

Задача 1.6.10. Запись числа N в системе счисления с основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N?