Образовательный портал Павла Добряка

Задача 4.1.0.  Для какого из перечисленных ниже названий стран истинно высказывание:

«Первая буква согласная» И «Третья буква согласная» И «Последняя буква гласная»?

1) Люксембург
2) Бельгия
3) Австрия
4) Греция

Задача 4.1.1.  Сим­во­лом F обо­зна­че­но одно из ука­зан­ных ниже ло­ги­че­ских вы­ра­же­ний от трех ар­гу­мен­тов: X, Y, Z. Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F:

Какое вы­ра­же­ние со­от­вет­ству­ет F?

1) (0 /\ Y) ∧ (X ≡ Z)
2) (1 /\ Y) ∧ (X ≡ Z)
3) (0 \/ ⌐Z) ∧ (X ≡ Y)
4) (⌐1 /\ Y) ∧ (X ≡ Z)

Задача 4.1.2. Упростите выражение:  (X → Y) ∧ ¬ (¬X ∧ Y)

Задача 4.1.3. Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F.

Каким из при­ведённых ниже вы­ра­же­ний может быть F?

1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ x8 ∧ x9 ∧ x10

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 ∨ x9 ∨ x10

3) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 ∨ x9 ∨ ¬x10

4) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 ∧ x9 ∧ ¬x10

Задача 4.1.4. Таблица истинности заполнена не полностью:

Каким может быть выражение F?

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8

2) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ ¬x8

3) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ x8

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

Задача 4.1.5. Логическая функция F задается выражением x ∧ ¬y ∧ (¬z ∨ w).

Приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Задача 4.1.6. Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) → (z ≡ x).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z.

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Задача 4.1.7. Логическая функция F задаётся выражением (x → y) ∧ (y → z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.  

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Задача 4.1.8. Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Все строки в представленном фрагменте разные.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

Задача 4.1.9. Логическая функция F задаётся выражением ((x → y) ≡ (y → z)) ∧ (y ∨ w).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Задача 4.1.10. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

z1 ∧ ¬z2 ∧ ¬z3 ∧ ¬z4 ∧ z5

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

Задача 4.1.11. Каждое из логических выражений F и G содержит 5 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 5 одинаковых строк, причём ровно в 4 из них в столбце значений стоит 1.

Сколько строк таблицы истинности для выражения F ∨ G содержит 1 в столбце значений?

Задача 4.2.0. Укажите наименьшее значение А, при котором выражение

 (y + 3x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40)

Задача 4.2.0B. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

 (3x + 4y > 66) ∨ (x ≤ A) ∨ (y < A)

 тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Задача 4.2.0С. На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула

((x ∈ A) → (x² ≤ 81)) ∧ ((y² ≤ 36) → (y ∈ A))

тождественно истинна при любых вещественных x и y. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

Задача 4.2.1. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q) 

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

1) [0, 3]
2) [3, 11]
3) [11, 15]
4) [15, 17]

Задача 4.2.2. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [37, 60] и Q = [40, 77]. Укажите наименьшую длину такого от­ре­зка A, что фор­му­ла

(x∈P) → (((x∈Q) ∧ ⌐(x∈А))→⌐(x∈P))

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Задача 4.2.3. На чис­ло­вой пря­мой даны два отрезка: P = [10, 35] и Q = [17, 48].

Укажите наи­боль­шую воз­мож­ную длину от­рез­ка A, для ко­то­ро­го формула

((x∈A) → ¬(x∈P)) → ((x∈A) → (x∈Q))

тождественно истинна, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Задача 4.2.4. На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 15], Q = [10, 20] и R=[5, 15]. Выберите такой интервал A, что формулы

(x∈A) → (x∈P) и (x∈Q) → (x∈R)

тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).

1) [5, 12]

2) [10, 17]

3) [12, 20]

4) [15, 25]

Задача 4.2.5. Элементами мно­же­ства А яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ные числа. Известно, что вы­ра­же­ние

 (x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}))

 истинно (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х. Опре­де­ли­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы эле­мен­тов мно­же­ства A.

Задача 4.2.6. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа числа А формула

¬ДЕЛ (x, A) → (ДЕЛ (x, 6) → ¬ДЕЛ (x, 4))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Задача 4.2.7. Обозначим через m&n по­раз­ряд­ную конъ­юнк­цию не­от­ри­ца­тель­ных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4

Для ка­ко­го наи­мень­ше­го не­от­ри­ца­тель­но­го це­ло­го числа А формула

 x & 25 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & А ≠ 0)

Задача 4.2.8. Для какого наибольшего целого числа А формула

 x & 51 = 0 ∨ (x & 41 = 0 → x & А = 0)

 тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Задача 4.2.9.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

((x & 28 ≠ 0) ∨ (x & 41 ≠ 0)) → ((x & 17 = 0) → (x & А ≠ 0))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Задача 4.3.1. Ниже при­ве­де­ны за­про­сы к по­ис­ко­во­му серверу. Рас­по­ло­жи­те но­ме­ра за­про­сов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния ко­ли­че­ства страниц, ко­то­рые най­дет по­ис­ко­вый сер­вер по каж­до­му запросу. Для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» в за­про­се ис­поль­зу­ет­ся сим­вол |, а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» – &.

1) прин­те­ры & ска­не­ры & продажа

2) прин­те­ры & продажа

3) прин­те­ры | продажа

4) прин­те­ры | ска­не­ры | продажа

Задача 4.3.2. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» - символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

По запросу Динамо & Красс ни одной страницы найдено не было.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Спартак | Динамо | Красс?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Задача 4.3.3. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц в Интернете:

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Подкова & Наковальня?

Задача 4.3.4. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

 Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу

(Леннон & Маккартни & Старр) | (Леннон & Маккартни & Харрисон)?

Задача 4.3.5. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу «лук»?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Задача 4.3.6. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу «Козерог & Лебедь»?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Задача 4.3.7. На предприятии работают 100 человек. Каждый из них владеет как минимум одним иностранным языком (английским, немецким или французским). На следующей диаграмме отражено количество человек, владеющих каждым из языков.

Вторая диаграмма отражает количество человек, знающих только один язык, только два языка или все три иностранных языка.

Определите количество человек, владеющих только английским языком, если говорят на английском и немецком, но не знают французского 2 человека.

Задача 4.3.8. Все уче­ни­ки старших клас­сов (с 9-го по 11-й) участво­вали в школь­ной спартакиаде. По ре­зуль­та­там соревнований каж­дый из них по­лу­чил от 0 до 3-х баллов. На диа­грам­ме I от­ра­же­но распределение уче­ни­ков по клас­сам, а на диа­грам­ме II — ко­ли­че­ство учеников, на­брав­ших бал­лы от 0 до 3-х. На обеих диа­грам­мах каждый уче­ник учтён толь­ко один раз.

Имеются че­ты­ре утверждения:

1) Среди уче­ни­ков 9-го клас­са есть хотя бы один, на­брав­ший 2 или 3 балла.

2) Все ученики, на­брав­шие 0 баллов, могут быть 9-классниками.

3) Все 10-классники могли на­брать ровно по 2 балла.

4) Среди на­брав­ших 3 балла нет ни од­но­го 10-классника.

Какое из этих утвер­жде­ний следует из ана­ли­за обеих диа­грамм?

Задача 4.4.1. В конкурсе «А ну-ка, парни!» в финал вышли четыре мальчика: Никита, Руслан, Сергей и Толя. Девочки решили поделиться своими предположениями об итоговом распределении мест:

Оля: Сережа точно будет вторым, а Толик – четвертым.

Аня: Уверена, что Никита будет первым, а вторым – Руслан.

Кристина: Ерунда. Это Никита будет вторым, а Толик – третьим.

Когда подвели итоги, оказалось, что каждая девочка была права только в одном из своих прогнозов. Какое место заняли Никита, Руслан, Сергей и Толя? В ответе перечислите подряд без пробелов места мальчиков в указанном порядке имен.

Задача 4.4.2. Витя, Коля, Павлик и Сережа учатся в 5, 6, 7 и 8 классах. В воскресенье они отправились в лес за грибами. Шестикласснику не повезло – он не нашел ни одного белого гриба, а Павлик с пятиклассником нашли по десять таких грибов. Витя и семиклассник нашли ежа и позвали Колю показать, какой «гриб» им попался. Восьмиклассник, шестиклассник и Коля объясняли Сереже, как ориентироваться на местности. В каком классе учатся мальчики? В качестве ответа запишите без пробелов номера классов в следующем порядке мальчиков: «Витя, Коля, Павлик и Сережа».

Задача 4.4.3. Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на красном «Рено», Джон сказал, что нарушитель уехал на синей «Тойоте», а Сэм показал, что машина была точно не красная, и, по всей видимости, это был «Форд».

Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Какая и какого цвета была машина у нарушителя?

Ответ записать в виде двух слов, разделенных пробелом: МАРКА, ЦВЕТ.

Задача 4.5.1. Сколько различных решений имеет уравнение

(K ∧ L) ∨ (M ∧ N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

Задача 4.5.2. Сколько различных решений имеет логическое уравнение

 (J ∨ ⌐K ∨ L ∨ ⌐M) ∧ (N ∨ ⌐N) = 1

Задача 4.5.3. Сколько различных решений имеет логическое уравнение

⌐((J → K) → (L ∧ M ∧ N)) ∨ ⌐((L ∧ M ∧ N) → (⌐J ∨ K)) ∨ (M ∧ J) = 0

Задача 4.5.4. Сколько различных решений имеет система логических уравнений:

(x1 ≡ x2) ≡ (x3 ≡ x4) = 0

(x3 ≡ x4) ≡ (x5 ≡ x6) = 0

(x5 ≡ x6) ≡ (x7 ≡ x8) = 0

(x7 ≡ x8) ≡ (x9 ≡ x10) = 0

Задача 4.5.5. Сколько различных решений имеет система логических уравнений:

(x1 ≡ x2) → (x2 ≡ x3) = 1

(x2 ≡ x3) → (x3 ≡ x4) = 1

…

(x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8) = 1

Задача 4.5.6. Сколько различных решений имеет система логических уравнений:

⌐(x1 ≡ x2) ∧ ⌐(x1 ≡ x3) ∧ (x2 ≡ x3) = 0

⌐(x3 ≡ x4) ∧ ⌐(x3 ≡ x5) ∧ (x4 ≡ x5) = 0

⌐(x5 ≡ x6) ∧ ⌐(x5 ≡ x7) ∧ (x6 ≡ x7) = 0

⌐(x7 ≡ x8) ∧ ⌐(x7 ≡ x9) ∧ (x8 ≡ x9) = 0

Задача 4.5.7. Сколько различных решений имеет система логических уравнений:

(x1 ∧ x2) ∨ (⌐x1 ∧ ⌐x2) ∨ (⌐x3 ∧ x4) ∨ (x3 ∧ ⌐x4) = 1

(x3 ∧ x4) ∨ (⌐x3 ∧ ⌐x4) ∨ (⌐x5 ∧ x6) ∨ (x5 ∧ ⌐x6) = 1

(x5 ∧ x6) ∨ (⌐x5 ∧ ⌐x6) ∨ (⌐x7 ∧ x8) ∨ (x7 ∧ ⌐x8) = 1

…

(x13 ∧ x14) ∨ (⌐x13 ∧ ⌐x14) ∨ (⌐x15 ∧ x16) ∨ (x15 ∧ ⌐x16) = 1

Задача 4.5.8. Сколько различных решений имеет система логических уравнений:

x1 ∨ x2 ∧ x3 = 1

x2 ∨ x3 ∧ x4 = 1

…

x7 ∨ x8 ∧ x9 = 1

x8 ∨ x9 ∧ x10 = 1

Задача 4.5.9. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) = 1

(¬x1 ∧ y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ ¬y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ y1 ∧ ¬z1) = 1

(¬x2 ∧ y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ ¬y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ y2 ∧ ¬z2) = 1

(¬x3 ∧ y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ ¬y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ y3 ∧ ¬z3) = 1

(¬x4 ∧ y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ ¬y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ y4 ∧ ¬z4) = 1

Задача 4.5.10. Сколько существует решений у системы логических уравнений? 

(x1 ∨ x2) ∧ ((x1 ∧ x2) → x3) ∧ (¬x1 ∨ y1) = 1

(x2 ∨ x3) ∧ ((x2 ∧ x3) → x4) ∧ (¬x2 ∨ y2) = 1

… 

(x6 ∨ x7) ∧ ((x6 ∧ x7) → x8) ∧ (¬x6 ∨ y6) = 1 

(x7 ∨ x8) ∧ (¬x7 ∨ y7) = 1 

(¬x8 ∨ y8) = 1

Задача 4.5.11. Сколь­ко существует решений системы логических уравнений? 

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) = 1

(⌐y1 ∨ y2) ∧ (⌐y2 ∨ y3) ∧ (⌐y3 ∨ y4) = 1

(x1 → y1) ∧ (x2 → y2) ∧ (x3 → y3) ∧ (x4 → y4) = 1

Задача 4.5.11А. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (y1 → y2) ∧ (y1 → x1) = 1

(x2 → x3) ∧ (y2 → y3) ∧ (y2 → x2) = 1

…

(x8 → x9) ∧ (y8 → y9) ∧ (y8 → x8) = 1

(y9 → x9) = 1

Задача 4.5.12. Сколь­ко существует решений системы логических уравнений? 

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5) ∧ (x5→ x6) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5) ∧ (y5 → y6) = 1

(z1 → z2) ∧ (z2→ z3) ∧ (z3 → z4) ∧ (z4 → z5) ∧ (z5 → z6) = 1

x6 ∧ y6 ∧ z6 = 0

Задача 4.5.13. Сколь­ко существует решений у системы логических уравнений? 

((x1 ≡ y1) → (x2 ≡ y2)) ∧ (x1 → x2) ∧ (y1 → y2) = 1

((x2 ≡ y2) → (x3 ≡ y3)) ∧ (x2 → x3) ∧ (y2 → y3) = 1

…

((x8 ≡ y8) → (x9 ≡ y9)) ∧ (x8 → x9) ∧ (y8 → y9) = 1

Задача 4.5.14. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x3, y1, y2, ... y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? 

(¬ (x1 ≡ x2) ∨ ¬ (y1 ≡ y2)) = 1

(¬ (x2 ≡ x3) ∨ ¬ (y2 ≡ y3)) = 1 

(¬ (x3 ≡ x4) ∨ ¬ (y3 ≡ y4)) = 1 

(¬ (x4 ≡ x5) ∨ ¬ (y4 ≡ y5)) = 1 

x5 ∨ y5 = 1 

Задача 4.5.15. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 ∨ x2) → (x3 ∧ x4) = 1

(x3 ∨ x4) → (x5 ∧ x6) = 1

(x5 ∨ x6) → (x7 ∧ x8) = 1

Задача 4.5.16. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x7, y1, y2, ..., y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

((x1 ∨ y1) → (x2 ∨ y2)) ∧ (x1 → y1) = 1

((x2 ∨ y2) → (x3 ∨ y3)) ∧ (x2 → y2) = 1

...

((x6 ∨ y6) → (x7 ∨ y7)) ∧ (x6 → y6) = 1

Задача 4.5.17. Сколь­ко существует решений у системы логических уравнений? 

¬((¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x2 ∧ x3) ∨ (x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3)) = 1,

¬((¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4) ∨ (¬x2 ∧ x3 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4)) = 1,

...

¬((¬x8 ∧ x9 ∧ ¬x10) ∨ (¬x8 ∧ x9 ∧ x10) ∨ (x8 ∧ ¬x9 ∧ ¬x10)) = 1.

Задача 4.5.18. Сколь­ко существует решений у системы логических уравнений? 

(x1 ∨ x2) ∧ ((x1 ∧ x2) → y1) = 1

(x2 ∨ x3) ∧ ((x2 ∧ x3) → y2) = 1

… 

(x6 ∨ x7) ∧ ((x6 ∧ x7) → y6) = 1

(x7 ∨ x8) ∧ (x7 ∨ y7) = 1

(x8 ∨ y8) = 1

Задача 4.6.1. В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и его маске. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 145.92.101.88. Маска: 255.255.224.0.

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

Пример. Пусть искомый адрес сети 192.168.128.0 и дана таблица

В этом случае правильный ответ будет HBAF.

Задача 4.6.2. IP-адрес: 145.92.101.88. Маска: 255.255.224.0. Найдите номер компьютера в подсети.

Задача 4.6.3. Маска подсети: 255.255.224.0. Сколько различных адресов компьютеров теоретически допускает эта маска, если два адреса (адрес сети и широковещательный) не используют?

Задача 4.6.4. Для узла с IP-адресом 145.92.101.88 адрес сети равен 145.92.96.0. Чему равно максимально возможное значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Задача 4.6.5. Узлы с IP-адресами 98.162.78.139 и 98.162.78.154 находятся в разных сетях. Чему равно наименьшее количество возможных единиц в масках этих сетей?

Задача 4.6.6. Петя за­пи­сал IP-адрес школь­но­го сервера на лист­ке бумаги и по­ло­жил его в кар­ман куртки. Пе­ти­на мама слу­чай­но постирала курт­ку вместе с запиской. После стир­ки Петя об­на­ру­жил в кар­ма­не четыре об­рыв­ка с фраг­мен­та­ми IP-адреса. Эти фраг­мен­ты обозначены бук­ва­ми А, Б, В и Г. Вос­ста­но­ви­те IP-адрес. В от­ве­те укажите по­сле­до­ва­тель­ность букв, обо­зна­ча­ю­щих фрагменты, в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем IP-адресу.

Задача 4.7.1. Доступ к файлу ftp.net , находящемуся на сервере txt.org, осуществляется по протоколу http. В таблице фрагменты адреса файла закодированы буквами от А до Ж. Запишите последовательность этих букв, кодирующую адрес указанного файла в сети Интернет.

Задача 4.7.2. Для групповых операций с файлами используются мас­ки имён файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы:

символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ;

символ «*» (звёздочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Определите, какое из указанных имён файлов удовлетворяет маске:

??pri*.?*

1) napri.q

2) pripri.txt

3) privet.doc

4) 3priveta.c

Задача 4.7.3. Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы:

символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ;

символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

В каталоге находится 6 файлов:

adobe.xls

idol.xlsx

london.xls

adobe.xml

odor.xlsx

sdoba.xls

Определите, по какой из масок из них будет отобрана указанная группа файлов:

adobe.xls

idol.xlsx

odor.xlsx

sdoba.xls

1) ?do*.xls

2) ?do?*.xls*

3) *do*.x*

4) ?do?.xls*

Два вида задач на электронные таблицы мы уже решали в разделе логика:

4.3.5 – на круги Эйлера

4.3.6. – на логические высказывания.

Продолжим решать задачи на электронные таблицы.

Задача 5.1.1. В электронной таблице Excel отражены данные о деятельности страховой компании за 4 месяца. Страховая компания осуществля­ет страхование жизни, недвижимости, автомобилей и финансовых рисков своих клиентов. Суммы полученных за эти месяцы страховых взносов по каждому виду дея­тельности (в тысячах рублей) также вычислены в таблице.

Известно, что за эти 4 месяца компании пришлось выплатить двум клиентам по 20 000 рублей каждому.

Каков общий доход страховой компании в рублях за прошедшие 4 месяца?

Задача 5.1.2. Сплавляются два вещества, со­сто­я­щие из серы, железа, во­до­ро­да и меди. Мас­со­вые доли серы (S), же­ле­за (Fe), во­до­ро­да (Н) и меди (Сu) в каж­дом веществе при­ве­де­ны на диаграммах.

Определите, какая из диа­грамм правильно от­ра­жа­ет соотношение эле­мен­тов в сплаве.

Задача 5.2.1. В электронной таблице значение формулы =CP3HAЧ(A3:D3) равно 5. Чему равно значение формулы =СУММ(АЗ:СЗ), если значение ячейки D3 равно 6? Пустых ячеек в таблице нет.

Задача 5.2.2. В электронной таблице значение формулы =CPЗHAЧ(C2:D5) равно 4. Чему равно значение формулы =CУMM(C5:D5), если значение формулы =CPЗHAЧ(C2:D4) равно 5? Пустых ячеек в таблице нет.

Задача 5.2.3. На рисунке приведен фрагмент электронной таблицы. Определите, чему будет равно значение, вычисленное по следующей формуле =СУММ(B1:C4)+F2*E4–A3

Задача 5.2.4. Дан фрагмент электронной таблицы:

На сколько изменится по абсолютной величине значение в ячейке D71 после перемещения содержимого ячейки C70 в ячейку C71?