Образовательный портал Павла Добряка

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ИНФОРМАТИКЕ

Автор: Павел Вадимович Добряк

 

В книге разбираются задачи ЕГЭ по информатике, сгруппированные по темам: 1) системы счисления, 2) кодирование, 3) графы и деревья, 4) логика, 5) электронные таблицы и диаграммы, 6) предпосылки программирования. Теория приводится в минимальном объеме по мере необходимости. Материал излагается так, чтобы ученики могли решать задачи, используя здравый смысл. Задачи подобраны со всеми вариациями, и упорядочены таким образом, чтобы сформировать систему знаний. В конце приводятся еще две главы на повторение, в которых задачи из разных разделов сгруппированы по-новому: 7) комбинаторика, 8) закономерности, прогрессии и рекурсии. В этих главах приводятся задачи повышенной сложности и олимпиадные задачи. Также даются задания на сравнение задач между собой. Цель этих глав – сформировать общий подход к решению задач и смекалку на случай, если на экзамене ученику попадется незнакомая вариация задачи. Лозунг подготовки к ЕГЭ по этой книге: «Не зубри, а учись думать».

 

Об авторе: репетитор по информатике и математике Павел Вадимович Добряк, goodsoul@mail.ru, +79022726154, vk.com/pauldobriak. Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по информатике и математике, обучение программированию на С++. Кандидат технических наук, преподаватель ряда компьютерных дисциплин в университете.

ЕГЭ информатика

ПРЕДИСЛОВИЕ

Что нужно знать о ЕГЭ по информатике и ИКТ, прежде чем вы, выбрав для поступления в ВУЗ компьютерную специальность, начнете к нему готовиться? Поскольку одновременно с информатикой абитуриенты сдают и математику, уместно провести сравнение с ЕГЭ по математике.

ЕГЭ информатика / Предисловие
Подробнее

1. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Напоминаю, что эта книга по сути является стенограммой моих занятий с учениками. Методика обучения подразумевает активное приложение умственных усилий. Поэтому каждую задачу пытайтесь сперва решить самостоятельно и только потом читайте подсказки и ход решения.

Первая тема – системы счисления, это основа информатики и многих задач по ЕГЭ. В этой главе приводятся задачи на системы счисления в чистом виде. Но системы счисления также используются и в других разделах как математический аппарат для решения задач.

ЕГЭ информатика / 1. Позиционные системы счисления

1.1. Тренировка – таблица чисел в разных системах счисления

Задача 1.1.1. Составьте таблицу десятичных чисел от 0 до 27 в восьмеричной системе счисления.

Задача 1.1.2. Составьте таблицу десятичных чисел от 0 до 27 в шестнадцатеричной системе счисления.

Задача 1.1.3. Составьте таблицу десятичных чисел от 0 до 27 в двоичной системе счисления.

Задача 1.1.4. Составьте таблицу десятичных чисел от 0 до 27 в троичной системе счисления.





ЕГЭ информатика / 1. Позиционные системы счисления
Подробнее

1.2. Свойства систем счисления

Задача 1.2.1. Чему равно 128-десятичное в двоичной системе?

Задача 1.2.2. Чему равно число 81-десятичное в троичной системе?

Задача 1.2.3. Чему равно 511-десятичное в двоичной системе счисления?

Задача 1.2.4. Чему равно 80-десятичное в троичной системе?

Задача 1.2.5. Сколько цифр получится в числе при переводе 1050-десятичного в двоичную систему счисления?

Задача 1.2.6. Де­ся­тич­ное число крат­но 16. Какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство нулей будет в конце этого числа после пе­ре­во­да его в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния?

Задача 1.2.7. За­пись де­ся­тич­но­го числа в си­сте­мах счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­я­ми 3 и 5 в обоих слу­ча­ях имеет по­след­ней циф­рой 0. Какое ми­ни­маль­ное на­ту­раль­ное де­ся­тич­ное число удо­вле­тво­ря­ет этому тре­бо­ва­нию?

Задача 1.2.8. За­пись де­ся­тич­но­го числа в си­сте­мах счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­я­ми 10 и 12 в обоих слу­ча­ях имеет по­след­ней циф­рой 0. Какое ми­ни­маль­ное на­ту­раль­ное де­ся­тич­ное число удо­вле­тво­ря­ет этому тре­бо­ва­нию?

Задача 1.2.9. Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния: 98 + 38 – 2 – за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3. Сколь­ко цифр «2» со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

Задача 1.2.10. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:  42014+22015– 8

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4511+2511–511

Задача 1.2.12. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:  

(64132 + 1618 + 1)*824 + 42 – 1

Задача 1.2.13. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:








ЕГЭ информатика / 1. Позиционные системы счисления
Подробнее

1.3. Переводы между десятичной и другими системами счисления

Задача 1.3.1. Переведите число 1234-пятеричное в десятичную систему счисления.

Задача 1.3.2. Переведите 165-десятичное в двоичную систему.

Задача 1.3.3. Переведите число 1711-десятичное в шестнадцатеричный вид.

Задача 1.3.4. Переведите 165-десятичное в двоичную систему прямым переводом.

Задача 1.3.5. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 10, 11, 12, …, 17 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5.

Задача 1.3.6. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 50, запись которых в системе счисления с основанием три оканчивается на 11.






ЕГЭ информатика / 1. Позиционные системы счисления
Подробнее

1.4. Арифметические действия в различных системах счисления

Задача 1.4.1. Посчитайте столбиком в пятеричной системе 2342+5321. Ответ запишите в пятеричной системе.

Задача 1.4.2. Посчитайте в двоичной системе счисления столбиком, чему равно 10110010010110 – 1011100101100. Ответ запишите в двоичной системе.

Задача 1.4.3. Перемножьте двоичные числа 11101 и 10111. Ответ запишите в двоичной системе.

Задача 1.4.4. Вычислите значение выражения 8416 = 1Е16. Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления.

Задача 1.4.5. Вычислите значение выражения 2А816 – 1С616. Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления.

Задача 1.4.6. В двоичной системе счисления записано равенство: 101Х2 * 11Y12 = 1000Z1112, в котором неизвестные цифры обозначены буквами Х, Y и Z. Укажите значения Х, Y и Z, при которых это равенство будет верным (в ответе запишите эти значения подряд без пробелов).







ЕГЭ информатика / 1. Позиционные системы счисления
Подробнее

1.5. Быстрые переводы между некоторыми системами счисления

Задача 1.5.1. Переведите 2B7F-шестнадцатеричное в восьмеричную систему.

Задача 1.5.2. Сколько значащих нулей в двоичной записи 2B7F-шестнадцатеричного.

Задача 1.5.3. Расположите в порядке возрастания X = 1648, Y = А316 и Z = 22004.

Задача 1.5.4. Вы­чис­ли­те: 101010112 − 2538 + 616. Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Задача 1.5.5. Найдите значение выражения 1116 + 118 : 112. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Задача 1.5.6. Сколь­ко су­ще­ству­ет на­ту­раль­ных чисел x, для ко­то­рых вы­пол­не­но не­ра­вен­ство 110111002 < x < DF16.

Задача 1.5.7. Сколь­ко су­ще­ству­ет на­ту­раль­ных чисел x, для ко­то­рых вы­пол­не­но не­ра­вен­ство 1101110000102 < x < DFF16.

Задача 1.5.8. Ука­жи­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное шест­на­дца­те­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно 6 нулей.

Задача 1.5.9. Переведите число 85-девятеричное в троичную систему.

Задача 1.5.10. Запись числа в девятеричной системе счисления заканчивается цифрой 4. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления?










ЕГЭ информатика / 1. Позиционные системы счисления
Подробнее

1.6. Задачи на системы счисления с неизвестным основанием

Задача 1.6.1. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 75 записывается в виде 203. Укажите это основание.

Задача 1.6.2. Восьмеричное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 70. Определите основание системы счисления.

Задача 1.6.3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

Задача 1.6.4. В не­ко­то­рой си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­си де­ся­тич­ных чисел 56 и 45 за­кан­чи­ва­ют­ся на 1. Опре­де­ли­те ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния.

Задача 1.6.5. В не­ко­то­рых си­сте­мах счис­ле­ния за­пи­си де­ся­тич­ных чисел 113 и 89 за­кан­чи­ва­ют­ся на 1. Опре­де­ли­те все возможные ос­но­ва­ния си­сте­мы счис­ле­ния.

Задача 1.6.6. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.

Задача 1.6.7. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

Задача 1.6.8. Запись числа 338 в системе счисления с основанием x содержит три цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Задача 1.6.9. Укажите основание системы счисления, в которой запись числа 94

начинается на 23.

Задача 1.6.10. Запись числа N в системе счисления с основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N?








ЕГЭ информатика / 1. Позиционные системы счисления
Подробнее

2. КОДИРОВАНИЕ

Тема «кодирование» близка к задачам на системы счисления и является их логичным продолжением. Я включил в неё задачи, которые можно решить с помощью систем счисления, комбинаторные задачи (которые когда-то давно изучали в школе, потом их убрали из школьной программы, и потом они вновь «всплыли» уже на ЕГЭ по информатике) и задачи на передачу информации (строго говоря, к кодированию не относятся, но «по жизни» с кодированием связанные).

ЕГЭ информатика / 2. Кодирование
1 2 3 4 5 6